某基金的市場波動度是 9.9%,而 同一 時間市場波動度是 9%,則該基金的 β 值是

在共同基金的管理以及投資組合的選取上，有一個經常被提及的觀念，稱為β（Beta）值。β值一般是被用來衡量一支股票的風險大小，它的計算方式簡述如下： 

β值＝Cov(X,M) ／ Var(M)      其中，Cov(X,M)是X與M的互變異數

                               Var(M)是的M變異數

要計算某一個股的β值，首先我們先列出該股每日的收盤價(P)與加權指數(I)，再算出其每日漲跌幅(見圖一)。算出個股的漲跌幅( 就是公式中的X )與加權指數的漲跌幅( 就是公式中的M, 也就是巿場 Market之意 ) 之後，代入β值的公式內即可算出。如果只從代數上的意義來看，要明瞭β值在投資學上的意義比較困難，但如果從幾何學上的觀念來看，就比較容易明白其代表的意義，以下我們用簡單的幾何圖形來解釋。

圖二是一個座標圖，橫軸代表加權指數的漲跌幅，縱軸代表某一支個股的漲跌幅，因為目前漲跌停板為7%，所以用正負7來代表。假如只有4個樣本點，那將之畫在圖上如圖所示，此時我們要畫出一條直線，使得該直線與各個樣本點的「垂直距離平方的總和」為極小，那麼這條直線的「斜率」就稱為β值。

如果你學過統計學的最小平方法(OLS)，或者學過計量經濟學，那麼對β值就不陌生，因為在計算一般最小平方法時，所算的Y＝α + βX，其中的β，就是我們現在所說的β值，兩者完全相同毫無差異。

從理論上來說，β值應該是正值，若是負值，可能代表這支股票曾經發生過某些特殊的事，才會造成這種情形。因為基本上，當大盤在上漲時，個別股照理說應該也會跟著漲，只是漲多漲少的問題，頂多只是不漲，若是要長期逆勢，跟大盤背道而馳，這就說不通了。反之，如果大盤在下跌時，個別股應該也會下跌，只是跌多跌少的分別罷了，很少有長期逆勢上漲的。

因此，從圖型上來看，把個股與加權指數的漲跌幅以一個點畫在圖上時，大多數時應會落在第1以及第3象限上面，落在第2或第4象限的機會並不多。就算是在長期間，有少部份天數的點會落在第2與第4象限，但是樣本長度一增加，其影響力就降低很多，不會構成根本性的影響。所以β值的正常值應為正值，並且落在0與+2之間，大於2的β值也是不太正常。

從座標圖來看，可知如果這條線的斜率大於45度，那麼β值就是大於1，反之就是小於1。從基金管理的角度上來看，當一支股票的貝他β值大於1時，從座標圖上可知當加權指數上漲時，該支股票的漲幅會較大，然而當加權指數下跌時，該股的跌幅也會較大。亦即該股容易大漲大跌，也就是投資該股容易獲利但也容易賠錢，或者說投資風險比較大，所以一般在基金管理的觀念上，也把β值視為風險的的代表。

相反的，如果一支股票的β值小於1，那麼從座標圖上可知，當加權指數上漲時，該股的漲幅會較小，而當加權指數下跌時，該股的跌幅也會較小。亦即該股不易大漲也不易大跌，換句話說，投資該股不易賺錢但也不容易賠錢，或者說投資風險比較小。

從上面的說明可以知道，作為1個基金經理人，當預測未來行情可能上漲時，投資組合內容應以β值大於1的股票做為選股目標；反之，如果預測未來的行情可能下跌時，投資組合應以β值小於1的股票作為選股標的。

圖三是以鴻海股票為例畫出的漲跌分佈圖及β值, 它的β值為1.417, 所以明顯大於1, 這是支攻擊型的股票,易漲也易跌, 大盤漲時漲得比大盤多,大盤跌時,也跌得比大盤多. 圖四是以億豐股票為例畫出的漲跌分佈圖及β值, 它的β值為0.717, 明顯小於1, 這是支防守型的股票,不易漲也不易跌, 大盤漲時漲得比大盤少,大盤跌時,也跌得比大盤輕.

注意圖三與圖四因為縱軸與橫軸並不畫成相成的7%,所以它的45度線時β值並不等於1.