第15章 投資組合理論
本章大綱 • 15.1 投資組合的報酬與風險 • 15.2 多角化與風險分散 • 15.3 效率前緣與投資組合的選擇 • 15.4 資本資產訂價模式 • 15.5 套利訂價理論
投資組合的報酬與風險 • 投資組合的概念 • 投資人若將資金分散於多種資產，其投資組合的報酬與風險則取決於資產種類的多寡以及個別資產所占的投資比重。 • 有些投資組合則是由不同的金融工具所構成，例如以股票與債券為投資標的的平衡型基金即屬之。其報酬的變化具有「損益互抵」及風險分散的效果。
投資組合的報酬率 • 將組合內個別資產的報酬率加權平均，即可算出投資組合的報酬率
牛刀小試15-1
投資組合的風險衡量 • 投資組合的風險並無法直接以組合內個別資產的標準差加權平均值來衡量，而必須考量組合內個別資產的報酬率連動性 • 以兩資產所構成的投資組合為例，其風險或標準差的計算公式如下：
牛刀小試15-2 • 假設小明觀察訊連與開發金股票的歷史資料，計算出下表之結果，請問兩股票報酬率之相關係數為何？且由該兩股票所構成投資組合(比重各為50%)之報酬率標準差又為何？
多角化與風險分散 • 「不要將所有的雞蛋放在同一個籃子裡」 • 若投資組合持有愈多異質性或連動性不高的的資產，其風險分散能力愈好；反之，若持有愈多同質性或連動性高的的資產，其風險分散能力愈差。
個別資產間的相關係數對風險分散的影響 • 當相關係數等於+1時，表示個別資產間報酬率的變化完全正相關，此時完全沒有風險分散的效果 • 當相關係數等於-1時，表示個別資產間報酬率的變化完全負相關，此時風險分散的效果最好 • 只要個別資產間報酬率相關係數小於+1，投資組合即具有風險分散的效果，且相關係數的數值愈小，效果愈好。
圖15-1個別資產間的相關係數對風險分散的影響
不同相關係數及投資比重之投資組合報酬率標準差 • 例如有甲、乙兩股票構成一投資組合，甲股票與乙股票的預期報酬率分別為15%與10%，報酬率標準差分別為25%與15%。
圖15-2 相關係數、投資比重與風險分散的關係
牛刀小試15-3 • 小明投資50萬元於四維航股票、50萬元於六福股票。若四維航股票的平均報酬率為20％，標準差為15％；六福股票的平均報酬率為8％，標準差為10％。根據過去兩股票的表現，其報酬率相關係數為0，請問小明目前投資組合的標準差為何？另外，小明要如何將投資組合的風險降到最小？
圖15-3多角化與風險分散的極限
圖15-4 國際投資的風險分散極限
圖15-5 可供選擇的投資組合
圖15-6 效率前緣
圖15-7 資本市場與無風險資產存在時的投資組合選擇
資本市場線 • 市場投資組合與無風險利率的連線 • 加入資本市場及無風險資產之後的新效率前緣，其報酬與風險的關係如下： • 在相同風險下，資本市場線上的投資組合之預期報酬率均較風險相同的其他投資組合為高，因此所有理性的投資人，均會選擇由市場投資組合與無風險資產所構成的投資組合，只是無風險資產所占的比重將因投資人的風險規避程度而有不同。
資本資產訂價模式(CAPM) • 當市場達成均衡時，在一個「已有效多角化並達成投資效率」的投資組合中，個別資產預期報酬率與其所承擔風險之間的關係將如下：
牛刀小試15-4 • 假設目前的市場平均風險溢酬為6%，無風險名目利率為4%，若正崴股票的係數為1.3，請問正崴股票的預期報酬率為何？
圖15-8 證券市場線
圖15-9 個別資產預期報酬率趨於均衡的過程
牛刀小試15-5 • 假設目前的市場預期報酬率為10%，無風險利率為4％，鴻準股票的係數為1.5，若鴻準股票目前可提供的預期報酬率為11％時，請問鴻準目前的股價是高估還是低估？
套利訂價理論 (APT) • 與CAPM相同，APT主要是解釋個別資產預期報酬率與其系統風險間的關係，只是其認為不只一個系統風險因子會對個別資產預期報酬率造成衝擊，而是有多個系統風險因子會共同對個別資產的預期報酬率造成影響
牛刀小試15-6 • 有一個以利率與匯率為風險因子的APT模式，假設無風險利率為4%，利率的風險溢酬為4%，匯率的風險溢酬為6%。若陞泰股票對利率的b係數為0.8，對匯率的b係數為1.2，請問陞泰股票的預期報酬率為何？
APT與CAPM的比較 • 兩者皆認為在市場達成均衡時，個別資產的預期報酬率可由無風險名目利率加上系統風險溢酬來決定 • 不同的是，CAPM純粹從市場投資組合的觀點來探討風險與報酬的關係，認為市場報酬率才是影響個別資產預期報酬率主要且唯一的因素；而APT則認為不只一個系統風險因子會對個別資產的預期報酬率產生影響，因為不同資產，其報酬受到特定因子的干擾程度也不一。
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1 第15章 投資組合理論
2 本章大綱 15.1 投資組合的報酬與風險 15.2 多角化與風險分 15.3 效率前緣與投資組合的選擇 15.4 資本資產訂價模式
15.5 套利訂價理論
3 投資組合的報酬與風險 投資組合的概念 投資人若將資金分散於多種資產，則其投資組合的報酬與風險取決於資產種類的多寡，以及個別資產所占的投資比重。 有些投資組合則是由不同的金融工具所構成，例如以股票與債券為投資標的的平衡型基金即屬之。其報酬的變化具有「損益互抵」及風險分散的效果。
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投資組合的報酬率 將組合內個別資產的報酬率加權平均，即可算出投資組合的報酬率。
5 牛刀小試 15-1 若創見與崇越股票在不同景氣情況下的可能報酬率如下表所示，請問持有創見與崇越股票投資比重各為30%、70%的投資組合，其預期報酬率為何？
6 投資組合的風險衡量 投資組合的風險無法直接以組合內個別資產的標準差加權平均值來衡量，而必須考量組合內個別資產的報酬率連動性。
兩資產所構成的投資組合為例，其風險或標準差的計算公式如下：
7 牛刀小試 15-2 假設小明觀察訊連與開發金股票的歷史資料，計算出下表之結果，請問兩股票報酬率之相關係數為何？且由該兩股票所構成投資組合（比重各為50%）之報酬率標準差又為何？
8 多角化與風險分散 「不要將所有的雞蛋放在同一個籃子裡」
若投資組合持有愈多異質性或連動性不高的資產，其風險分散能力愈好；反之，若持有愈多同質性或連動性高的資產，其風險分散能力愈差。
9 個別資產間的相關係數對風險分散的 影響(1/2)
當相關係數等於＋1 時，表示個別資產間報酬率的變化完全正相關，此時完全沒有風險分散的效果。 當相關係數等於1時，表示個別資產間報酬率的變化完全負相關，此時風險分散的效果最好。
只要個別資產間報酬率相關係數小於＋1，投資組合的風險均會小於個別資產報酬率標準差的加權平均值，即具有風險分散的效果，且相關係數的數值愈小，效果愈好。
10 圖15-1 個別資產間的相關係數對風險分散的影響
11 個別資產間的相關係數對風險分散的 影響(2/2)
例如，有甲、乙兩股票構成一投資組合，甲股票與乙股票的預期報酬率分別為15%與10%，報酬率標準差分別為25%與15%。
12 表15-1 不同相關係數及投資比重之投資組合報酬率標準差
13 圖15-2 相關係數、投資比重與風險分散的關係
14 牛刀小試 15-3 小明投資50萬元於四維航股票、50萬元於六福股票。若四維航股票的平均報酬率為20%，標準差為15%；六福股票的平均報酬率為8%，標準差為10%。根據過去兩股票的表現，其報酬率相關係數為0，請問小明目前投資組合的標準差為何？另外，小明要如何將投資組合的風險降到最低？
15 圖15-3 多角化與風險分散的極限
16 圖15-4 國際投資的風險分散極限
17 圖15-5 可供選擇的投資組合
18 圖15-6 效率前緣
19 如何畫出效率前緣 假設市場現有A、B、C、D四種資產，其個別的預期報酬率、標準差以及彼此之間的相關係數如表15-2所示。
20 表15-2 A、B、C、D的報酬率、標準差以及彼此之間的相關係數
21 線性規劃 利用線性規劃求出在某一特定報酬率下，何種資產配置比重能讓投資組合的報酬率變異數最小，依此類推，我們可以求出在每一特定報酬率水準下，能讓投資組合風險達到最小的資產配置比重，即最小變異前緣(Minimum-Variance Frontier)，進而得出效率前緣。
22 表15-3 每一報酬率水準下能讓投資組合風險達到最小的資產配置比重
23 圖15-7 A、B、C、D四種資產的效率 前緣
24 圖15-8 資本市場與無風險資產存在時的投資組合選擇
25 資本市場線 市場投資組合與無風險利率的連線 加入資本市場及無風險資產之後的新效率前緣，其報酬與風險的關係如下：
在相同風險下，資本市場線上的投資組合（如M1、M2）之預期報酬率均較風險相同的其他投資組合為高，因此所有理性的投資人，均會選擇由市場投資組合與無風險資產所構成的投資組合，只是無風險資產所占的比重將因投資人的風險規避程度而有不同。
26 投資新視野：美國國庫券還是無風險資產嗎？
二次世界大戰之後，美國國力獨霸全球，沒有一個國家能夠挑戰他的地位，即便美國存在高額的財政赤字及貿易逆差，國際信評機構仍將美國主權債信評為最高等級的水準(AAA)，代表美國國庫券及政府公債幾乎沒有任何的違約風險。
隨著美國在近20年來發動多起戰爭，龐大的軍費支出使得美國財政日益 惡化，國力已大不如前，2011年美國舉債已達到法定上限，若舉債上限不調整，美國將面臨無法舉新債還舊債的困境，加上2011年間歐洲主權債務危機愈演愈烈，市場便開始出現對美國債信的質疑聲浪，最後美國政府雖在最後期限宣布通過提高舉債上限，但美國政府在這次處理舉債上限危機的能力，卻讓市場不敢苟同，標準普爾(Standard& Poor，s)乃將美國主權債信從最高等級的AAA調降一級到AA+，全球股市應聲重挫，市場一片譁然。
27 資本資產訂價模式(CAPM) 當市場達成均衡時，在一個「已有效多角化並達成投資效率」的投資組合中，個別資產預期報酬率與其所承擔風險之間的關係將如下：
28 牛刀小試 15-4 假設目前的市場平均風險溢酬為6%，無風險名目利率為4%，若正崴股票的係數為1.3，請問正崴股票的預期報酬率為何？
29 圖15-9 證券市場線
30 圖15-10 個別資產預期報酬率趨於均衡的過程
31 牛刀小試 15-5 假設目前的市場預期報酬率為10%，無風險利率為4%，鴻準股票的係數為1.5，若鴻準股票目前可提供的預期報酬率為11%時，請問鴻準目前的股價是高估還是低估？
32 套利訂價理論(APT) 與CAPM相同，APT主要是解釋個別資產預期報酬率與其系統風險間的關係，只是其認為不只一個系統風險因子會對個別資產預期報酬率造成衝擊，而是有多個系統風險因子會共同對個別資產的預期報酬率造成影響。
33 牛刀小試 15-6 有一個以利率與匯率為風險因子的APT模式，假設無風險利率為4%，利率的風險溢酬為4%，匯率的風險溢酬為6%。若陞泰股票對利率的b係數為0.8，對匯率的b係數為1.2，請問陞泰股票的預期報酬率為何？
34 APT與CAPM的比較 兩者皆認為在市場達成均衡時，個別資產的預期報酬率可由無風險名目利率加上系統風險溢酬來決定。
不同的是，CAPM純粹從市場投資組合的觀點來探討風險與報酬的關係，認為市場報酬率才是影響個別資產預期報酬率主要且唯一的因素；而APT則認為不只一個系統風險因子會對個別資產的預期報酬率產生影響，因為不同資產，其報酬受到特定因子的干擾程度也不一。
35 投資新視野：多因子及三因子CAPM 模式 多因子CAPM又稱為跨期CAPM(Intertemporal CAPM, ICAPM)，莫頓認為投資人選擇投資標的時，會將目前的報酬與未來的可能報酬納入考量，例如薪資所得、消費的物價及投資機會，以極大化其終生效用。 三因子CAPM模式則是另外加了公司規模(Firm Size)及淨值市價比(Book-to-MarketRatio)等二個因子。 公司規模溢酬(Size Premium)是指小型股報酬率減去大型股報酬率的差額；公司價值溢酬(Value
Premium)則指高淨值市價比股票報酬率減去低淨值市價比股票報酬率的差額。